---

Step * 1 1 1 of Lemma finite-injective-quotient


1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} 
⊢ Bij(T//t.f[t];{s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} ;f)
BY
{ (Guard (-1)⋅ THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. {f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} }
7. a1 : T//t.f[t]
⊢ ∀a2:T//t.f[t]. (((f a1) = (f a2) ∈ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} ) ⇒ (a1 = a2 ∈ T//t.f[t]))

2
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. {f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} }
7. b : {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} 
⊢ ∃a:T//t.f[t]. ((f a) = b ∈ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  S  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  S
4.  finite(S)
5.  \mforall{}s:S.  Dec(\mexists{}t:T.  (f[t]  =  s))
6.  f  \mmember{}  T//t.f[t]  {}\mrightarrow{}  \{s:S|  \mexists{}t:T.  ((f  t)  =  s)\} 
\mvdash{}  Bij(T//t.f[t];\{s:S|  \mexists{}t:T.  ((f  t)  =  s)\}  ;f)


By

---

Latex:
(Guard  (-1)\mcdot{}  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto))

---

Home Index