---

Step * 1 1 1 1 of Lemma finite-injective-quotient


1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. {f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} }
7. a1 : T//t.f[t]
⊢ ∀a2:T//t.f[t]. (((f a1) = (f a2) ∈ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} ) ⇒ (a1 = a2 ∈ T//t.f[t]))
BY
{ (D 0 THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. {f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} }
7. a1 : T//t.f[t]
8. a2 : T//t.f[t]
⊢ ((f a1) = (f a2) ∈ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} ) ⇒ (a1 = a2 ∈ T//t.f[t])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  S  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  S
4.  finite(S)
5.  \mforall{}s:S.  Dec(\mexists{}t:T.  (f[t]  =  s))
6.  \{f  \mmember{}  T//t.f[t]  {}\mrightarrow{}  \{s:S|  \mexists{}t:T.  ((f  t)  =  s)\}  \}
7.  a1  :  T//t.f[t]
\mvdash{}  \mforall{}a2:T//t.f[t].  (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))


By

---

Latex:
(D  0  THENA  Auto)

---

Home Index