---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma finite-injective-quotient

.....wf..... 
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. {f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} }
7. b : {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} 
8. t : T
9. (f t) = b ∈ S
⊢ t ∈ T//t.f[t]
BY
{ ((Assert EquivRel(T;x,y.(f x) = (f y) ∈ S) BY
          D 0 THEN D 0 THEN Try Auto THEN D 0 THEN Auto)
   THEN Unfold `injective-quotient` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  T  :  Type
2.  S  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  S
4.  finite(S)
5.  \mforall{}s:S.  Dec(\mexists{}t:T.  (f[t]  =  s))
6.  \{f  \mmember{}  T//t.f[t]  {}\mrightarrow{}  \{s:S|  \mexists{}t:T.  ((f  t)  =  s)\}  \}
7.  b  :  \{s:S|  \mexists{}t:T.  ((f  t)  =  s)\} 
8.  t  :  T
9.  (f  t)  =  b
\mvdash{}  t  \mmember{}  T//t.f[t]


By

---

Latex:
((Assert  EquivRel(T;x,y.(f  x)  =  (f  y))  BY
                D  0  THEN  D  0  THEN  Try  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `injective-quotient`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index