---

Step * 1 2 of Lemma function_functionality_wrt_equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
7. b : a:A ⟶ C[a]
⊢ ∃a:a:A ⟶ B[a]. ((λa@0.(F a@0 (a a@0))) = b ∈ (a:A ⟶ C[a]))
BY
{ (Assert ∀a:A. ∃bb:B[a]. ((F a bb) = (b a) ∈ C[a]) BY
         (ParallelOp -2 THEN Auto THEN BackThruHyp' (-1) THEN Auto)) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
7. b : a:A ⟶ C[a]
8. ∀a:A. ∃bb:B[a]. ((F a bb) = (b a) ∈ C[a])
⊢ ∃a:a:A ⟶ B[a]. ((λa@0.(F a@0 (a a@0))) = b ∈ (a:A ⟶ C[a]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  [C]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  \mforall{}a:A.  \mexists{}f:B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a].  Bij(B[a];C[a];f)
5.  F  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a]
6.  \mforall{}a:A.  Bij(B[a];C[a];F  a)
7.  b  :  a:A  {}\mrightarrow{}  C[a]
\mvdash{}  \mexists{}a:a:A  {}\mrightarrow{}  B[a].  ((\mlambda{}a@0.(F  a@0  (a  a@0)))  =  b)


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}a:A.  \mexists{}bb:B[a].  ((F  a  bb)  =  (b  a))  BY
              (ParallelOp  -2  THEN  Auto  THEN  BackThruHyp'  (-1)  THEN  Auto))

---

Home Index