---

Step * 1 of Lemma function_functionality_wrt_equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
⊢ Bij(a:A ⟶ B[a];a:A ⟶ C[a];λf,a. (F a (f a)))
BY
{ (RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. C : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
7. a1 : a:A ⟶ B[a]
8. a2 : a:A ⟶ B[a]
9. (λa.(F a (a1 a))) = (λa.(F a (a2 a))) ∈ (a:A ⟶ C[a])
⊢ a1 = a2 ∈ (a:A ⟶ B[a])

2
1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
7. b : a:A ⟶ C[a]
⊢ ∃a:a:A ⟶ B[a]. ((λa@0.(F a@0 (a a@0))) = b ∈ (a:A ⟶ C[a]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  [C]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  \mforall{}a:A.  \mexists{}f:B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a].  Bij(B[a];C[a];f)
5.  F  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a]
6.  \mforall{}a:A.  Bij(B[a];C[a];F  a)
\mvdash{}  Bij(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a];a:A  {}\mrightarrow{}  C[a];\mlambda{}f,a.  (F  a  (f  a)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index