---

Step * 1 1 of Lemma function_functionality_wrt_equipollent


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. C : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
7. a1 : a:A ⟶ B[a]
8. a2 : a:A ⟶ B[a]
9. (λa.(F a (a1 a))) = (λa.(F a (a2 a))) ∈ (a:A ⟶ C[a])
⊢ a1 = a2 ∈ (a:A ⟶ B[a])
BY
{ (FunExt THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. C : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
7. a1 : a:A ⟶ B[a]
8. a2 : a:A ⟶ B[a]
9. (λa.(F a (a1 a))) = (λa.(F a (a2 a))) ∈ (a:A ⟶ C[a])
10. a : A
⊢ (a1 a) = (a2 a) ∈ B[a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  \mforall{}a:A.  \mexists{}f:B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a].  Bij(B[a];C[a];f)
5.  F  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a]
6.  \mforall{}a:A.  Bij(B[a];C[a];F  a)
7.  a1  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]
8.  a2  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]
9.  (\mlambda{}a.(F  a  (a1  a)))  =  (\mlambda{}a.(F  a  (a2  a)))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(FunExt  THENA  Auto)

---

Home Index