---

Step * 1 of Lemma isect_functionality_wrt_equipollent_dependent

.....wf..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
⊢ fst(h) ∈ (⋂a:A. C[a]) ⟶ (⋂b:B. D[b])
BY
{ (ExtWith [`v'] [⌜C[a] ⟶ D[f a]⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
⊢ fst(h) ∈ C[a] ⟶ D[f a]

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. v : ⋂a:A. C[a]
10. b : B
⊢ (fst(h)) v ∈ D[b]

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  D  :  B  {}\mrightarrow{}  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  a  :  A
7.  Bij(A;B;f)
8.  h  :  \mforall{}[a:A].  \mexists{}f@0:C[a]  {}\mrightarrow{}  D[f  a].  Bij(C[a];D[f  a];f@0)
\mvdash{}  fst(h)  \mmember{}  (\mcap{}a:A.  C[a])  {}\mrightarrow{}  (\mcap{}b:B.  D[b])


By

---

Latex:
(ExtWith  [`v']  [\mkleeneopen{}C[a]  {}\mrightarrow{}  D[f  a]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index