---

Step * 1 of Lemma fan-bar-not-unbounded


1. T : Type
2. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
3. bar(A)
4. Tree(¬(A))
5. k : ℕ
6. s : ℕk + 1 ⟶ T
7. ↑(¬(A) (k + 1) s)
8. n : ℕk
9. ↑(A n (λi.if i <z k then s i else s 0 fi ))
⊢ False
BY
{ ((D 4 With ⌜k + 1⌝  THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜s⌝;⌜n⌝] (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
3. bar(A)
4. k : ℕ
5. s : ℕk + 1 ⟶ T
6. ↑(¬(A) (k + 1) s)
7. n : ℕk
8. ↑(A n (λi.if i <z k then s i else s 0 fi ))
9. ∀s:ℕk + 1 ⟶ T. ((↑(¬(A) (k + 1) s)) ⇒ (∀i:ℕk + 1. (↑(¬(A) i s))))
10. ↑(¬(A) n s)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  bar(A)
4.  Tree(\mneg{}(A))
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  s  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  T
7.  \muparrow{}(\mneg{}(A)  (k  +  1)  s)
8.  n  :  \mBbbN{}k
9.  \muparrow{}(A  n  (\mlambda{}i.if  i  <z  k  then  s  i  else  s  0  fi  ))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}k  +  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index