---

Step * 2 1 2 of Lemma fan-implies-bar-sep


1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. ∃k:ℕ
     ∀f:ℕ ⟶ T
       ∃n:ℕk
        ((∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
        ∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))
⊢ tbar(T;A) ∨ tbar(T;B)
BY
{ Assert ⌜∃k:ℕ
           ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
             ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
             ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. ∃k:ℕ
     ∀f:ℕ ⟶ T
       ∃n:ℕk
        ((∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
        ∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))
⊢ ∃k:ℕ
   ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
     ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
     ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))

2
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. ∃k:ℕ
     ∀f:ℕ ⟶ T
       ∃n:ℕk
        ((∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (A firstn(n@0;map(λp.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
        ∨ (∃n@0:ℕ||unshuffle(map(f;upto(n)))||. (B firstn(n@0;map(λp.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))
11. ∃k:ℕ
     ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
       ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
       ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))
⊢ tbar(T;A) ∨ tbar(T;B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  T
3.  size  :  \mBbbN{}
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
5.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  B  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Decidable(A)
8.  Decidable(B)
9.  jbar(T;T;A;B)
10.  \mexists{}k:\mBbbN{}
          \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
              \mexists{}n:\mBbbN{}k
                ((\mexists{}n@0:\mBbbN{}||unshuffle(map(f;upto(n)))||
                      (A  firstn(n@0;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(map(f;upto(n)))))))
                \mvee{}  (\mexists{}n@0:\mBbbN{}||unshuffle(map(f;upto(n)))||
                        (B  firstn(n@0;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(map(f;upto(n))))))))
\mvdash{}  tbar(T;A)  \mvee{}  tbar(T;B)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}k:\mBbbN{}
                  \mforall{}L:\{L:T  List|  k  \mleq{}  ||unshuffle(L)||\} 
                      ((\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L)))))
                      \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(L))))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index