---

Step * 1 of Lemma iteration_terminates


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
⊢ ∃n:ℕ. ((f (f^n x)) = (f^n x) ∈ T)
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ. (((m (f^n x)) ≤ ((m x) - n)) ∨ ((f (f^n x)) = (f^n x) ∈ T))⌝ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
⊢ ∀n:ℕ. (((m (f^n x)) ≤ ((m x) - n)) ∨ ((f (f^n x)) = (f^n x) ∈ T))

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
6. ∀n:ℕ. (((m (f^n x)) ≤ ((m x) - n)) ∨ ((f (f^n x)) = (f^n x) ∈ T))
⊢ ∃n:ℕ. ((f (f^n x)) = (f^n x) ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  m  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (((m  (f  x))  \mleq{}  (m  x))  \mwedge{}  (f  x)  =  x  supposing  (m  (f  x))  =  (m  x))
5.  x  :  T
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f  (f\^{}n  x))  =  (f\^{}n  x))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((m  (f\^{}n  x))  \mleq{}  ((m  x)  -  n))  \mvee{}  ((f  (f\^{}n  x))  =  (f\^{}n  x)))\mkleeneclose{}

---

Home Index