---

Step * 1 1 of Lemma iteration_terminates

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
⊢ ∀n:ℕ. (((m (f^n x)) ≤ ((m x) - n)) ∨ ((f (f^n x)) = (f^n x) ∈ T))
BY
{ ((((D 0 THENA Auto) THEN NatInd (-1)) THEN Reduce 0) THEN Auto) }

1
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
6. n : ℤ
7. [%2] : 0 < n
8. ((m (f^n - 1 x)) ≤ ((m x) - n - 1)) ∨ ((f (f^n - 1 x)) = (f^n - 1 x) ∈ T)
⊢ ((m (f^n x)) ≤ ((m x) - n)) ∨ ((f (f^n x)) = (f^n x) ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  m  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (((m  (f  x))  \mleq{}  (m  x))  \mwedge{}  (f  x)  =  x  supposing  (m  (f  x))  =  (m  x))
5.  x  :  T
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (((m  (f\^{}n  x))  \mleq{}  ((m  x)  -  n))  \mvee{}  ((f  (f\^{}n  x))  =  (f\^{}n  x)))


By

---

Latex:
((((D  0  THENA  Auto)  THEN  NatInd  (-1))  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index