---

Step * 2 2 of Lemma absval-diff-product-bound


1. ∀u:ℕ. ∀v:ℕu. ∀x:ℕ. ∀y:ℕx.  ((|u - v| * |x - y|) ≤ |(u * x) - v * y|)
2. u : ℕ
3. v : ℕ
4. x : ℕ
5. y : ℕ
6. ¬(u = v ∈ ℤ)
⊢ (|u - v| * |x - y|) ≤ |(imax(u;v) * imax(x;y)) - imin(u;v) * imin(x;y)|
BY
{ (Decide ⌜x = y ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀u:ℕ. ∀v:ℕu. ∀x:ℕ. ∀y:ℕx.  ((|u - v| * |x - y|) ≤ |(u * x) - v * y|)
2. u : ℕ
3. v : ℕ
4. x : ℕ
5. y : ℕ
6. ¬(u = v ∈ ℤ)
7. x = y ∈ ℤ
⊢ (|u - v| * |x - y|) ≤ |(imax(u;v) * imax(x;y)) - imin(u;v) * imin(x;y)|

2
1. ∀u:ℕ. ∀v:ℕu. ∀x:ℕ. ∀y:ℕx.  ((|u - v| * |x - y|) ≤ |(u * x) - v * y|)
2. u : ℕ
3. v : ℕ
4. x : ℕ
5. y : ℕ
6. ¬(u = v ∈ ℤ)
7. ¬(x = y ∈ ℤ)
⊢ (|u - v| * |x - y|) ≤ |(imax(u;v) * imax(x;y)) - imin(u;v) * imin(x;y)|

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}u:\mBbbN{}.  \mforall{}v:\mBbbN{}u.  \mforall{}x:\mBbbN{}.  \mforall{}y:\mBbbN{}x.    ((|u  -  v|  *  |x  -  y|)  \mleq{}  |(u  *  x)  -  v  *  y|)
2.  u  :  \mBbbN{}
3.  v  :  \mBbbN{}
4.  x  :  \mBbbN{}
5.  y  :  \mBbbN{}
6.  \mneg{}(u  =  v)
\mvdash{}  (|u  -  v|  *  |x  -  y|)  \mleq{}  |(imax(u;v)  *  imax(x;y))  -  imin(u;v)  *  imin(x;y)|


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}x  =  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index