---

Step * 1 of Lemma int-prod-isolate


1. n : ℕ
2. m : ℕn
3. f : ℕn ⟶ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < 1) * Π(f[(x + 1) + m] | x < n - m - 1))
= ((Π(if (x =z m) then 1 else f[x] fi  | x < m)
  * Π(if (x + m =z m) then 1 else f[x + m] fi  | x < 1)
  * Π(if ((x + 1) + m =z m) then 1 else f[(x + 1) + m] fi  | x < n - m - 1))
  * f[m])
∈ ℤ
BY
{ ((RWO "int-prod-single" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' 0 + m ~ m 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' (m =z m) ~ tt 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕn
3. f : ℕn ⟶ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < m) * (1 * f[m]) * Π(f[(x + 1) + m] | x < n - m - 1))
= ((Π(if (x =z m) then 1 else f[x] fi  | x < m)
  * 1
  * Π(if ((x + 1) + m =z m) then 1 else f[(x + 1) + m] fi  | x < n - m - 1))
  * f[m])
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}n
3.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  1)  *  \mPi{}(f[(x  +  1)  +  m]  |  x  <  n  -  m  -  1))
=  ((\mPi{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  1  else  f[x]  fi    |  x  <  m)
    *  \mPi{}(if  (x  +  m  =\msubz{}  m)  then  1  else  f[x  +  m]  fi    |  x  <  1)
    *  \mPi{}(if  ((x  +  1)  +  m  =\msubz{}  m)  then  1  else  f[(x  +  1)  +  m]  fi    |  x  <  n  -  m  -  1))
    *  f[m])


By

---

Latex:
((RWO  "int-prod-single"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  0  +  m  \msim{}  m  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (m  =\msubz{}  m)  \msim{}  tt  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index