---

Step * 1 1 of Lemma int-prod-isolate


1. n : ℕ
2. m : ℕn
3. f : ℕn ⟶ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < m) * (1 * f[m]) * Π(f[(x + 1) + m] | x < n - m - 1))
= ((Π(if (x =z m) then 1 else f[x] fi  | x < m)
  * 1
  * Π(if ((x + 1) + m =z m) then 1 else f[(x + 1) + m] fi  | x < n - m - 1))
  * f[m])
∈ ℤ
BY
{ ((Subst' Π(if (x =z m) then 1 else f[x] fi  | x < m) = Π(f[x] | x < m) ∈ ℤ 0 THENA (EqCDA THEN AutoSplit))
   THEN (Subst' Π(if ((x + 1) + m =z m) then 1 else f[(x + 1) + m] fi  | x < n - m - 1)
         = Π(f[(x + 1) + m] | x < n - m - 1)
         ∈ ℤ 0
         THENA (EqCDA THEN AutoSplit)
         )
   ) }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕn
3. f : ℕn ⟶ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < m) * (1 * f[m]) * Π(f[(x + 1) + m] | x < n - m - 1))
= ((Π(f[x] | x < m) * 1 * Π(f[(x + 1) + m] | x < n - m - 1)) * f[m])
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}n
3.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  (1  *  f[m])  *  \mPi{}(f[(x  +  1)  +  m]  |  x  <  n  -  m  -  1))
=  ((\mPi{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  1  else  f[x]  fi    |  x  <  m)
    *  1
    *  \mPi{}(if  ((x  +  1)  +  m  =\msubz{}  m)  then  1  else  f[(x  +  1)  +  m]  fi    |  x  <  n  -  m  -  1))
    *  f[m])


By

---

Latex:
((Subst'  \mPi{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  1  else  f[x]  fi    |  x  <  m)  =  \mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  0
    THENA  (EqCDA  THEN  AutoSplit)
    )
  THEN  (Subst'  \mPi{}(if  ((x  +  1)  +  m  =\msubz{}  m)  then  1  else  f[(x  +  1)  +  m]  fi    |  x  <  n  -  m  -  1)
              =  \mPi{}(f[(x  +  1)  +  m]  |  x  <  n  -  m  -  1)  0
              THENA  (EqCDA  THEN  AutoSplit)
              )
  )

---

Home Index