---

Step * 2 1 1 of Lemma int-prod-split


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. m = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < n - 1) * f[n - 1])
= (Π(f[x] | x < m) * if n - m <z 1 then 1 else Π(f[x + m] | x < n - m - 1) * f[(n - m - 1) + m] fi )
∈ ℤ
BY
{ ((HypSubstSq (-1) 0 THEN Subst' (n - n - 1) = 1 ∈ ℤ 0) THEN Reduce 0)⋅ }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. m = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < n - 1) * f[n - 1]) = (Π(f[x] | x < n - 1) * 1 * f[0 + (n - 1)]) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1].
          (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  1  -  m)))
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  m  =  (n  -  1)
\mvdash{}  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  *  f[n  -  1])
=  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  if  n  -  m  <z  1  then  1  else  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  m  -  1)  *  f[(n  -  m  -  1)  +  m]  fi  )


By

---

Latex:
((HypSubstSq  (-1)  0  THEN  Subst'  (n  -  n  -  1)  =  1  0)  THEN  Reduce  0)\mcdot{}

---

Home Index