---

Step * 2 1 2 of Lemma int-prod-split


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ (Π(f[x] | x < n - 1) * f[n - 1])
= (Π(f[x] | x < m) * if n - m <z 1 then 1 else Π(f[x + m] | x < n - m - 1) * f[(n - m - 1) + m] fi )
∈ ℤ
BY
{ (Decide m = n ∈ ℤ THENA Auto)⋅ }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
7. m = n ∈ ℤ
⊢ (Π(f[x] | x < n - 1) * f[n - 1])
= (Π(f[x] | x < m) * if n - m <z 1 then 1 else Π(f[x + m] | x < n - m - 1) * f[(n - m - 1) + m] fi )
∈ ℤ

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
7. ¬(m = n ∈ ℤ)
⊢ (Π(f[x] | x < n - 1) * f[n - 1])
= (Π(f[x] | x < m) * if n - m <z 1 then 1 else Π(f[x + m] | x < n - m - 1) * f[(n - m - 1) + m] fi )
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1].
          (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  1  -  m)))
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  \mneg{}(m  =  (n  -  1))
\mvdash{}  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  *  f[n  -  1])
=  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  if  n  -  m  <z  1  then  1  else  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  m  -  1)  *  f[(n  -  m  -  1)  +  m]  fi  )


By

---

Latex:
(Decide  m  =  n  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index