---

Step * 1 1 1 of Lemma mu-ge-property2

.....equality..... 
1. n : ℤ
2. P : {n...} ⟶ ℙ
3. d : ∀n:{n...}. Dec(P[n])
4. ∃m:{n...}. P[m]
5. λi.isl(d i) ∈ {n...} ⟶ 𝔹
6. ∀i:{n...}. (↑isl(d i) ⇐⇒ P[i])
7. ↓∃m:{n...}. (↑isl(d m))
8. mu-ge(d;n) ∈ {n...}
9. (↑isl(d mu-ge(λi.isl(d i);n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(λi.isl(d i);n)-}]. (¬↑isl(d i)))
⊢ mu-ge(λi.isl(d i);n) ~ mu-ge(d;n)
BY
{ TACTIC:(RepUR ``mu-ge ifthenelse isl btrue bfalse`` 0
          THEN RepeatFor 4 (EqCD)
          THEN (GenConcl ⌜(d n@0) = z ∈ Top⌝⋅ THENA Auto)
          THEN All Thin
          THEN SqEqualTopToBase) }

1
1. mu-ge : Base
2. n@0 : Base
3. z : Base
⊢ case case z of inl(y) => inl ⋅ | inr(z) => inr ⋅  of inl() => n@0 | inr() => eval m = n@0 + 1 in mu-ge m ~ case z
 of inl() =>
 n@0
 | inr() =>
 eval m = n@0 + 1 in
 mu-ge m

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  P  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  d  :  \mforall{}n:\{n...\}.  Dec(P[n])
4.  \mexists{}m:\{n...\}.  P[m]
5.  \mlambda{}i.isl(d  i)  \mmember{}  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}i:\{n...\}.  (\muparrow{}isl(d  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[i])
7.  \mdownarrow{}\mexists{}m:\{n...\}.  (\muparrow{}isl(d  m))
8.  mu-ge(d;n)  \mmember{}  \{n...\}
9.  (\muparrow{}isl(d  mu-ge(\mlambda{}i.isl(d  i);n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(\mlambda{}i.isl(d  i);n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}isl(d  i)))
\mvdash{}  mu-ge(\mlambda{}i.isl(d  i);n)  \msim{}  mu-ge(d;n)


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``mu-ge  ifthenelse  isl  btrue  bfalse``  0
                THEN  RepeatFor  4  (EqCD)
                THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(d  n@0)  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  All  Thin
                THEN  SqEqualTopToBase)

---

Home Index