---

Step * 1 1 of Lemma mu-ge-property2


1. n : ℤ
2. [P] : {n...} ⟶ ℙ
3. d : ∀n:{n...}. Dec(P[n])
4. [%] : ∃m:{n...}. P[m]
5. λi.isl(d i) ∈ {n...} ⟶ 𝔹
6. ∀i:{n...}. (↑isl(d i) ⇐⇒ P[i])
7. ↓∃m:{n...}. (↑isl(d m))
8. mu-ge(d;n) ∈ {n...}
9. (↑isl(d mu-ge(λi.isl(d i);n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(λi.isl(d i);n)-}]. (¬↑isl(d i)))
⊢ {P[mu-ge(d;n)] ∧ (∀[i:{n..mu-ge(d;n)-}]. (¬P[i]))}
BY
{ TACTIC:Subst' mu-ge(λi.isl(d i);n) ~ mu-ge(d;n) -1 }

1
.....equality..... 
1. n : ℤ
2. P : {n...} ⟶ ℙ
3. d : ∀n:{n...}. Dec(P[n])
4. ∃m:{n...}. P[m]
5. λi.isl(d i) ∈ {n...} ⟶ 𝔹
6. ∀i:{n...}. (↑isl(d i) ⇐⇒ P[i])
7. ↓∃m:{n...}. (↑isl(d m))
8. mu-ge(d;n) ∈ {n...}
9. (↑isl(d mu-ge(λi.isl(d i);n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(λi.isl(d i);n)-}]. (¬↑isl(d i)))
⊢ mu-ge(λi.isl(d i);n) ~ mu-ge(d;n)

2
1. n : ℤ
2. [P] : {n...} ⟶ ℙ
3. d : ∀n:{n...}. Dec(P[n])
4. [%] : ∃m:{n...}. P[m]
5. λi.isl(d i) ∈ {n...} ⟶ 𝔹
6. ∀i:{n...}. (↑isl(d i) ⇐⇒ P[i])
7. ↓∃m:{n...}. (↑isl(d m))
8. mu-ge(d;n) ∈ {n...}
9. (↑isl(d mu-ge(d;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(d;n)-}]. (¬↑isl(d i)))
⊢ {P[mu-ge(d;n)] ∧ (∀[i:{n..mu-ge(d;n)-}]. (¬P[i]))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [P]  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  d  :  \mforall{}n:\{n...\}.  Dec(P[n])
4.  [\%]  :  \mexists{}m:\{n...\}.  P[m]
5.  \mlambda{}i.isl(d  i)  \mmember{}  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}i:\{n...\}.  (\muparrow{}isl(d  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[i])
7.  \mdownarrow{}\mexists{}m:\{n...\}.  (\muparrow{}isl(d  m))
8.  mu-ge(d;n)  \mmember{}  \{n...\}
9.  (\muparrow{}isl(d  mu-ge(\mlambda{}i.isl(d  i);n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(\mlambda{}i.isl(d  i);n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}isl(d  i)))
\mvdash{}  \{P[mu-ge(d;n)]  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(d;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}P[i]))\}


By

---

Latex:
TACTIC:Subst'  mu-ge(\mlambda{}i.isl(d  i);n)  \msim{}  mu-ge(d;n)  -1

---

Home Index