---

Step * 1 1 1 of Lemma mul-polynom_wf2

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN RecUnfold `polynom` 0
   THEN (SplitOnConclITE THEN Try (Complete (Auto)))
   THEN RecUnfold `polynom` 9
   THEN (SplitOnHypITE 9  THENA Try (Complete (Auto)))) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. z : ℤ
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. n = 0 ∈ ℤ
⊢ if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 

2
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. z : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1))
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  p  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
6.  q  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \mforall{}z:polynom(n).  (if  null(z)  then  []  else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]  fi    \mmember{}  polynom(n))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `polynom`  0
  THEN  (SplitOnConclITE  THEN  Try  (Complete  (Auto)))
  THEN  RecUnfold  `polynom`  9
  THEN  (SplitOnHypITE  9    THENA  Try  (Complete  (Auto))))

---

Home Index