---

Step * 1 1 2 1 of Lemma mul-polynom_wf2

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
⊢ ∀a:polynom(n - 1). (if poly-zero(n - 1;a) then [] else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q) fi  ∈ polynom(n))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RecUnfold `polynom` 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto) THEN Try (Trivial)) }

1
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
10. a : polynom(n - 1)
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ if poly-zero(n - 1;a) then [] else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q) fi  ∈ {p:polynom(n - 1) List| 
                                                                             polyform-lead-nonzero(n;p)} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1))
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  p  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
6.  q  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mforall{}z:polynom(n).  (if  null(z)  then  []  else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]  fi    \mmember{}  polynom(n))
\mvdash{}  \mforall{}a:polynom(n  -  1)
        (if  poly-zero(n  -  1;a)  then  []  else  map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)  fi    \mmember{}  polynom(n))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RecUnfold  `polynom`  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index