---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma mul-polynom_wf2

.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
10. a : polynom(n - 1)
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ if poly-zero(n - 1;a) then [] else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q) fi  ∈ {p:polynom(n - 1) List| 
                                                                             polyform-lead-nonzero(n;p)} 
BY
{ ((BoolCase ⌜poly-zero(n - 1;a)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (RepUR ``polyform-lead-nonzero`` 0 THEN MemTypeCD)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
10. a : polynom(n - 1)
11. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
12. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
13. 0 < n
14. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)||
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;hd(map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)))

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1))
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  p  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
6.  q  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mforall{}z:polynom(n).  (if  null(z)  then  []  else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]  fi    \mmember{}  polynom(n))
10.  a  :  polynom(n  -  1)
11.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  if  poly-zero(n  -  1;a)  then  []  else  map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)  fi 
    \mmember{}  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 


By

---

Latex:
((BoolCase  \mkleeneopen{}poly-zero(n  -  1;a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RepUR  ``polyform-lead-nonzero``  0  THEN  MemTypeCD)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index