---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma mul-polynom_wf2


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. q : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
10. a : polynom(n - 1)
11. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
12. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
13. 0 < n
14. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)||
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;hd(map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)))
BY
{ (RepeatFor 2 ((DVar `q' THENA Auto)) THEN All Reduce) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. polyform-lead-nonzero(n;[])
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
10. a : polynom(n - 1)
11. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
12. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
13. 0 < n
14. 0 < 0
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;hd([]))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
6. u : polynom(n - 1)
7. v : polynom(n - 1) List
8. polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. ∀z:polynom(n). (if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi  ∈ polynom(n))
12. a : polynom(n - 1)
13. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
14. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
15. 0 < n
16. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);v)|| + 1
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;a;u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1))
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  p  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
6.  q  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mforall{}z:polynom(n).  (if  null(z)  then  []  else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]  fi    \mmember{}  polynom(n))
10.  a  :  polynom(n  -  1)
11.  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;a)
12.  \mneg{}(n  =  0)
13.  0  <  n
14.  0  <  ||map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)||
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((DVar  `q'  THENA  Auto))  THEN  All  Reduce)

---

Home Index