---

Step * of Lemma polyconst-val

∀[n:ℕ]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (l@polyconst(n;k) ~ k)
BY
{ (InductionOnNat
   THEN (RecUnfold `polyconst` 0 THEN Reduce 0)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN D -2
   THEN Try (((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN (All Reduce THEN Auto) THEN Assert ⌜0 ≤ ||v||⌝⋅ THEN Complete (Auto)))
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. ||[]|| = 0 ∈ ℤ
3. k : ℤ
⊢ []@k ~ k

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (l@polyconst(n - 1;k) ~ k)
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. k : ℤ
⊢ [u / v]@if n=0  then k  else if k=0  then []  else eval m = n - 1 in eval c = polyconst(m;k) in   [c] ~ k

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  ].  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].    (l@polyconst(n;k)  \msim{}  k)


By

---

Latex:
(InductionOnNat
  THEN  (RecUnfold  `polyconst`  0  THEN  Reduce  0)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  D  -2
  THEN  Try  (((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                        THEN  (All  Reduce  THEN  Auto)
                        THEN  Assert  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  ||v||\mkleeneclose{}\mcdot{}
                        THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index