---

Step * of Lemma l_all_iff

∀[T:Type]. ∀L:T List. ∀[P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ]. ((∀x∈L.P[x]) ⇐⇒ ∀x:T. ((x ∈ L) ⇒ P[x]))
BY
{ Auto }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. [P] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. (∀x∈L.P[x])
5. x : T
6. (x ∈ L)
⊢ P[x]

2
1. [T] : Type
2. L : T List
3. [P] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. ∀x:T. ((x ∈ L) ⇒ P[x])
⊢ (∀x∈L.P[x])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}[P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}x\mmember{}L.P[x])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  P[x]))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index