Nuprl Lemma : list_accum_append

∀[A:Top List]. ∀[B,y,f:Top].
  (accumulate (with value x and list item a):
    f[x;a]
   over list:
     A @ B
   with starting value:
    y) ~ accumulate (with value x and list item a):
          f[x;a]
         over list:
           B
         with starting value:
          accumulate (with value x and list item a):
           f[x;a]
          over list:
            A
          with starting value:
           y)))


Proof



Definitions occuring in Statement :  append: as @ bs,  list_accum: list_accum,  list: T List,  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  so_apply: x[s1;s2],  sqequal: s ~ t
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  all: ∀x:A. B[x],  nat: ℕ,  implies: P ⇒ Q,  false: False,  ge: i ≥ j ,  guard: {T},  uimplies: b supposing a,  prop: ℙ,  subtype_rel: A ⊆r B,  or: P ∨ Q,  append: as @ bs,  so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z]),  top: Top,  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  cons: [a / b],  colength: colength(L),  squash: ↓T,  sq_stable: SqStable(P),  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  le: A ≤ B,  not: ¬A,  less_than': less_than'(a;b),  true: True,  decidable: Dec(P),  iff: P ⇐⇒ Q,  rev_implies: P ⇐ Q,  subtract: n - m,  nil: [],  it: ⋅,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  sq_type: SQType(T),  less_than: a < b
Lemmas referenced :  nat_properties,  less_than_transitivity1,  less_than_irreflexivity,  ge_wf,  less_than_wf,  top_wf,  equal-wf-T-base,  nat_wf,  colength_wf_list,  list_wf,  list-cases,  list_ind_nil_lemma,  list_accum_nil_lemma,  product_subtype_list,  spread_cons_lemma,  sq_stable__le,  le_antisymmetry_iff,  add_functionality_wrt_le,  add-associates,  add-zero,  zero-add,  le-add-cancel,  decidable__le,  false_wf,  not-le-2,  condition-implies-le,  minus-add,  minus-one-mul,  minus-one-mul-top,  add-commutes,  le_wf,  equal_wf,  subtract_wf,  not-ge-2,  less-iff-le,  minus-minus,  add-swap,  subtype_base_sq,  set_subtype_base,  int_subtype_base,  list_ind_cons_lemma,  list_accum_cons_lemma
Rules used in proof :  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  isect_memberFormation,  introduction,  cut,  thin,  lambdaFormation,  extract_by_obid,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  hypothesisEquality,  hypothesis,  setElimination,  rename,  intWeakElimination,  natural_numberEquality,  independent_isectElimination,  independent_functionElimination,  voidElimination,  sqequalRule,  lambdaEquality,  dependent_functionElimination,  isect_memberEquality,  sqequalAxiom,  applyEquality,  because_Cache,  unionElimination,  voidEquality,  promote_hyp,  hypothesis_subsumption,  productElimination,  applyLambdaEquality,  imageMemberEquality,  baseClosed,  imageElimination,  addEquality,  dependent_set_memberEquality,  independent_pairFormation,  minusEquality,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  intEquality,  instantiate,  cumulativity
Latex:
\mforall{}[A:Top  List].  \mforall{}[B,y,f:Top].
    (accumulate  (with  value  x  and  list  item  a):
        f[x;a]
      over  list:
          A  @  B
      with  starting  value:
        y)  \msim{}  accumulate  (with  value  x  and  list  item  a):
                    f[x;a]
                  over  list:
                      B
                  with  starting  value:
                    accumulate  (with  value  x  and  list  item  a):
                      f[x;a]
                    over  list:
                        A
                    with  starting  value:
                      y)))


Date html generated: 2017_04_14-AM-08_35_08
Last ObjectModification: 2017_02_27-PM-03_27_14

Theory : list_0


Home Index