---

Step * 2 of Lemma sorted-filter


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. sorted(v) ⇒ sorted(filter(P;v))
⊢ sorted([u / v]) ⇒ sorted(if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi )
BY
{ (SplitOnConclITE
   THEN Auto
   THEN (RWO "sorted-cons" (-1))
   THEN Auto
   THEN ThinTrivial
   THEN RWO "sorted-cons" 0
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. ↑(P u)
7. sorted(v)
8. (∀z∈v.u ≤ z)
9. sorted(filter(P;v))
10. sorted(filter(P;v))
⊢ (∀z∈filter(P;v).u ≤ z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  sorted(v)  {}\mRightarrow{}  sorted(filter(P;v))
\mvdash{}  sorted([u  /  v])  {}\mRightarrow{}  sorted(if  P  u  then  [u  /  filter(P;v)]  else  filter(P;v)  fi  )


By

---

Latex:
(SplitOnConclITE
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "sorted-cons"  (-1))
  THEN  Auto
  THEN  ThinTrivial
  THEN  RWO  "sorted-cons"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index