---

Step * 2 of Lemma apply-cycle-member

.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. i : ℕ||L||
5. ¬(L = [] ∈ (ℕn List))
⊢ rec-case(L) of
  [] => L[i]
  a::as =>
   r.if (L[i] =z a) then if null(as) then hd(L) else hd(as) fi  else r fi 
= if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi 
∈ ℕn
BY
{ TACTIC:((GenConcl ⌜hd(L) = b ∈ ℕn⌝⋅ THENA Auto)
          THEN (Subst' L[0] ~ b 0 THENA (DVar `b' THEN DVar `L' THEN All Reduce THEN Try (DVar `u') THEN Auto'))
          ) }

1
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. i : ℕ||L||
5. ¬(L = [] ∈ (ℕn List))
6. b : ℕn
7. hd(L) = b ∈ ℕn
⊢ rec-case(L) of
  [] => L[i]
  a::as =>
   r.if (L[i] =z a) then if null(as) then b else hd(as) fi  else r fi 
= if (i =z ||L|| - 1) then b else L[i + 1] fi 
∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
4.  i  :  \mBbbN{}||L||
5.  \mneg{}(L  =  [])
\mvdash{}  rec-case(L)  of
    []  =>  L[i]
    a::as  =>
      r.if  (L[i]  =\msubz{}  a)  then  if  null(as)  then  hd(L)  else  hd(as)  fi    else  r  fi 
=  if  (i  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  L[0]  else  L[i  +  1]  fi 


By

---

Latex:
TACTIC:((GenConcl  \mkleeneopen{}hd(L)  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (Subst'  L[0]  \msim{}  b  0
                            THENA  (DVar  `b'  THEN  DVar  `L'  THEN  All  Reduce  THEN  Try  (DVar  `u')  THEN  Auto')
                            )
                )

---

Home Index