---

Step * of Lemma apply-cycle-member

∀[n:ℕ]. ∀[L:ℕn List].
  ∀[i:ℕ||L||]. ((cycle(L) L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ ℕn) supposing no_repeats(ℕn;L)
BY
{ (Intros THEN RepUR ``cycle let`` 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. i : ℕ||L||
5. L = [] ∈ (ℕn List)
⊢ L[i] = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ ℕn

2
.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. i : ℕ||L||
5. ¬(L = [] ∈ (ℕn List))
⊢ rec-case(L) of
  [] => L[i]
  a::as =>
   r.if (L[i] =z a) then if null(as) then hd(L) else hd(as) fi  else r fi 
= if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi 
∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[L:\mBbbN{}n  List].
    \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  ((cycle(L)  L[i])  =  if  (i  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  L[0]  else  L[i  +  1]  fi  ) 
    supposing  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)


By

---

Latex:
(Intros  THEN  RepUR  ``cycle  let``  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index