---

Step * of Lemma cycle-as-flips

∀n:ℕ. ∀L:ℕn List.  ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle(L) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)) supposing no_repeats(ℕn;L)
BY
{ (InductionOnList THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. no_repeats(ℕn;[])
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

2
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. v : ℕn List
4. ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle(v) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)) supposing no_repeats(ℕn;v)
5. no_repeats(ℕn;[u / v])
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u / v]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}L:\mBbbN{}n  List.
    \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (cycle(L)  =  compose-flips(flips))  supposing  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Auto)

---

Home Index