---

Step * 2 of Lemma cycle-as-flips


1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. v : ℕn List
4. ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle(v) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)) supposing no_repeats(ℕn;v)
5. no_repeats(ℕn;[u / v])
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u / v]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (DVar `v' THEN All Reduce) }

1
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)) supposing no_repeats(ℕn;[])
4. no_repeats(ℕn;[u])
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

2
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u1 / v]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)) supposing no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. no_repeats(ℕn;[u; [u1 / v]])
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (cycle([u; [u1 / v]]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \mBbbN{}n
3.  v  :  \mBbbN{}n  List
4.  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (cycle(v)  =  compose-flips(flips))  supposing  no\_repeats(\mBbbN{}n;v)
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u  /  v])
\mvdash{}  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (cycle([u  /  v])  =  compose-flips(flips))


By

---

Latex:
(DVar  `v'  THEN  All  Reduce)

---

Home Index