---

Step * 2 of Lemma cycle-transitive


1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a : ℕ||L||
5. b : ℕ||L||
6. ¬(a ≤ b)
⊢ ∃m:ℕ||L||. ((cycle(L)^m L[a]) = L[b] ∈ ℕn)
BY
{ ((InstLemma `cycle-transitive1` [⌜n⌝;⌜L⌝;⌜a⌝;⌜||L|| - 1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `cycle-transitive1` [⌜n⌝;⌜L⌝;⌜0⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert (cycle(L)^1 L[||L|| - 1]) = L[0] ∈ ℕn BY
               (RW funexpC 0
                THEN Auto
                THEN Reduce 0
                THEN (RWO "apply-cycle-member" 0 THEN Auto)
                THEN SplitOnConclITE
                THEN Auto'))) }

1
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a : ℕ||L||
5. b : ℕ||L||
6. ¬(a ≤ b)
7. (cycle(L)^||L|| - 1 - a L[a]) = L[||L|| - 1] ∈ ℕn
8. (cycle(L)^b - 0 L[0]) = L[b] ∈ ℕn
9. (cycle(L)^1 L[||L|| - 1]) = L[0] ∈ ℕn
⊢ ∃m:ℕ||L||. ((cycle(L)^m L[a]) = L[b] ∈ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
4.  a  :  \mBbbN{}||L||
5.  b  :  \mBbbN{}||L||
6.  \mneg{}(a  \mleq{}  b)
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}||L||.  ((cycle(L)\^{}m  L[a])  =  L[b])


By

---

Latex:
((InstLemma  `cycle-transitive1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||L||  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `cycle-transitive1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (cycle(L)\^{}1  L[||L||  -  1])  =  L[0]  BY
                          (RW  funexpC  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  (RWO  "apply-cycle-member"  0  THEN  Auto)
                            THEN  SplitOnConclITE
                            THEN  Auto')))

---

Home Index