---

Step * 2 2 1 1 of Lemma finite-partition


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. k : ℕ
4. c : ℕn ⟶ ℕk
5. p : ℕk ⟶ (ℕ List)
6. Σ(||p j|| | j < k) = (n - 1) ∈ ℤ
7. ∀j:ℕk. ∀x,y:ℕ||p j||.  p j[x] > p j[y] supposing x < y
8. ∀j:ℕk. ∀x:ℕ||p j||.  (p j[x] < n - 1 c∧ ((c p j[x]) = j ∈ ℤ))
9. j : ℕk
10. ∀x,y:ℕ||p j||.  p j[x] > p j[y] supposing x < y
11. (c (n - 1)) = j ∈ ℤ
12. x@0 : ℕ||p j|| + 1
13. y : ℕ||p j|| + 1
14. x@0 < y
⊢ [n - 1 / (p j)][y] < [n - 1 / (p j)][x@0]
BY
{ TACTIC:(CaseNat 0 `x@0' THEN Reduce 0 THEN Auto THEN RWW "select_cons_tl" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
5.  p  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  List)
6.  \mSigma{}(||p  j||  |  j  <  k)  =  (n  -  1)
7.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}||p  j||.    p  j[x]  >  p  j[y]  supposing  x  <  y
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mforall{}x:\mBbbN{}||p  j||.    (p  j[x]  <  n  -  1  c\mwedge{}  ((c  p  j[x])  =  j))
9.  j  :  \mBbbN{}k
10.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}||p  j||.    p  j[x]  >  p  j[y]  supposing  x  <  y
11.  (c  (n  -  1))  =  j
12.  x@0  :  \mBbbN{}||p  j||  +  1
13.  y  :  \mBbbN{}||p  j||  +  1
14.  x@0  <  y
\mvdash{}  [n  -  1  /  (p  j)][y]  <  [n  -  1  /  (p  j)][x@0]


By

---

Latex:
TACTIC:(CaseNat  0  `x@0'  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  RWW  "select\_cons\_tl"  0  THEN  Auto)

---

Home Index