---

Step * 2 3 1 2 of Lemma finite-partition


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. k : ℕ
4. c : ℕn ⟶ ℕk
5. p : ℕk ⟶ (ℕ List)
6. Σ(||p j|| | j < k) = (n - 1) ∈ ℤ
7. ∀j:ℕk. ∀x,y:ℕ||p j||.  p j[x] > p j[y] supposing x < y
8. ∀j:ℕk. ∀x:ℕ||p j||.  (p j[x] < n - 1 c∧ ((c p j[x]) = j ∈ ℤ))
9. j : ℕk
10. ∀x:ℕ||p j||. (p j[x] < n - 1 c∧ ((c p j[x]) = j ∈ ℤ))
11. (c (n - 1)) = j ∈ ℤ
12. x@0 : ℕ||p j|| + 1
13. ¬(x@0 = 0 ∈ ℤ)
⊢ [n - 1 / (p j)][x@0] < n c∧ ((c [n - 1 / (p j)][x@0]) = j ∈ ℤ)
BY
{ ((InstHyp [⌜x@0 - 1⌝] (-4) THENA Auto') THEN D (-1)) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. k : ℕ
4. c : ℕn ⟶ ℕk
5. p : ℕk ⟶ (ℕ List)
6. Σ(||p j|| | j < k) = (n - 1) ∈ ℤ
7. ∀j:ℕk. ∀x,y:ℕ||p j||.  p j[x] > p j[y] supposing x < y
8. ∀j:ℕk. ∀x:ℕ||p j||.  (p j[x] < n - 1 c∧ ((c p j[x]) = j ∈ ℤ))
9. j : ℕk
10. ∀x:ℕ||p j||. (p j[x] < n - 1 c∧ ((c p j[x]) = j ∈ ℤ))
11. (c (n - 1)) = j ∈ ℤ
12. x@0 : ℕ||p j|| + 1
13. ¬(x@0 = 0 ∈ ℤ)
14. p j[x@0 - 1] < n - 1
15. (c p j[x@0 - 1]) = j ∈ ℤ
⊢ [n - 1 / (p j)][x@0] < n c∧ ((c [n - 1 / (p j)][x@0]) = j ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
5.  p  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  List)
6.  \mSigma{}(||p  j||  |  j  <  k)  =  (n  -  1)
7.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}||p  j||.    p  j[x]  >  p  j[y]  supposing  x  <  y
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mforall{}x:\mBbbN{}||p  j||.    (p  j[x]  <  n  -  1  c\mwedge{}  ((c  p  j[x])  =  j))
9.  j  :  \mBbbN{}k
10.  \mforall{}x:\mBbbN{}||p  j||.  (p  j[x]  <  n  -  1  c\mwedge{}  ((c  p  j[x])  =  j))
11.  (c  (n  -  1))  =  j
12.  x@0  :  \mBbbN{}||p  j||  +  1
13.  \mneg{}(x@0  =  0)
\mvdash{}  [n  -  1  /  (p  j)][x@0]  <  n  c\mwedge{}  ((c  [n  -  1  /  (p  j)][x@0])  =  j)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}x@0  -  1\mkleeneclose{}]  (-4)  THENA  Auto')  THEN  D  (-1))

---

Home Index