---

Step * 1 of Lemma from-upto-decomp-last


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. 0 < k - 1 ⇒ (∀n:ℤ. ([n, n + (k - 1)) = ([n, (n + (k - 1)) - 1) @ [(n + (k - 1)) - 1]) ∈ (ℤ List)))
4. 0 < k
5. n : ℤ
⊢ [n, n + k) = ([n, (n + k) - 1) @ [(n + k) - 1]) ∈ (ℤ List)
BY
{ (Decide ⌜k = 1 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. 0 < k - 1 ⇒ (∀n:ℤ. ([n, n + (k - 1)) = ([n, (n + (k - 1)) - 1) @ [(n + (k - 1)) - 1]) ∈ (ℤ List)))
4. 0 < k
5. n : ℤ
6. k = 1 ∈ ℤ
⊢ [n, n + k) = ([n, (n + k) - 1) @ [(n + k) - 1]) ∈ (ℤ List)

2
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. 0 < k - 1 ⇒ (∀n:ℤ. ([n, n + (k - 1)) = ([n, (n + (k - 1)) - 1) @ [(n + (k - 1)) - 1]) ∈ (ℤ List)))
4. 0 < k
5. n : ℤ
6. ¬(k = 1 ∈ ℤ)
⊢ [n, n + k) = ([n, (n + k) - 1) @ [(n + k) - 1]) ∈ (ℤ List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  0  <  k  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbZ{}.  ([n,  n  +  (k  -  1))  =  ([n,  (n  +  (k  -  1))  -  1)  @  [(n  +  (k  -  1))  -  1])))
4.  0  <  k
5.  n  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  [n,  n  +  k)  =  ([n,  (n  +  k)  -  1)  @  [(n  +  k)  -  1])


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}k  =  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index