---

Step * of Lemma iseg_filter

∀[T:Type]
  ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L_1,L_2:T List.  (L_2 ≤ filter(P;L_1) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ L_1 ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
⊢ ∀L_2:T List. (L_2 ≤ [] ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [] ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
⊢ ∀L_2:T List
    (L_2 ≤ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi 
    ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L$_{1}$,L$_{2}$:T  List.    (L$_{2\mbackslash{}ff\000C7d$  \mleq{}  filter(P;L$_{1}$)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L$_{3}$:T  List.  (L$\mbackslash{}ff5\000Cf{3}$  \mleq{}  L$_{1}$  \mwedge{}  (L$_{2}$  =  filter(P;L$\mbackslash{}ff5\000Cf{3}$)))))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0)

---

Home Index