---

Step * 2 of Lemma iseg_filter


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
⊢ ∀L_2:T List
    (L_2 ≤ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi 
    ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
BY
{ (SplitOnConclITE THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ↑(P u)
⊢ ∀L_2:T List. (L_2 ≤ [u / filter(P;v)] ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))

2
.....falsecase..... 
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ¬↑(P u)
⊢ ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}L$_{2}$:T  List.  (L$_{2}$  \mleq{}  filter(P;v)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L$_\mbackslash{}\000Cff7b3}$:T  List.  (L$_{3}$  \mleq{}  v  \mwedge{}  (L$_{2}$  =  filter(P;L\000C$_{3}$)))))
\mvdash{}  \mforall{}L$_{2}$:T  List
        (L$_{2}$  \mleq{}  if  P  u  then  [u  /  filter(P;v)]  else  filter(P;v)  fi 
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L$_{3}$:T  List.  (L$_{3}$  \mleq{}  [u  /  v]  \mwedge{}  (L$_\mbackslash{}f\000Cf7b2}$  =  filter(P;L$_{3}$)))))


By

---

Latex:
(SplitOnConclITE  THENA  Auto)

---

Home Index