---

Step * 2 1 of Lemma iseg_filter

.....truecase..... 
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ↑(P u)
⊢ ∀L_2:T List. (L_2 ≤ [u / filter(P;v)] ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
BY
{ InductionOnList }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ↑(P u)
⊢ [] ≤ [u / filter(P;v)] ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ ([] = filter(P;L_3) ∈ (T List))))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ↑(P u)
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. v1 ≤ [u / filter(P;v)] ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ (v1 = filter(P;L_3) ∈ (T List))))
⊢ [u1 / v1] ≤ [u / filter(P;v)] ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ ([u1 / v1] = filter(P;L_3) ∈ (T List))))

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}L$_{2}$:T  List.  (L$_{2}$  \mleq{}  filter(P;v)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L$_\mbackslash{}\000Cff7b3}$:T  List.  (L$_{3}$  \mleq{}  v  \mwedge{}  (L$_{2}$  =  filter(P;L\000C$_{3}$)))))
6.  \muparrow{}(P  u)
\mvdash{}  \mforall{}L$_{2}$:T  List.  (L$_{2}$  \mleq{}  [u  /  filter(P;v)]  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L$\mbackslash{}\000Cff5f{3}$:T  List.  (L$_{3}$  \mleq{}  [u  /  v]  \mwedge{}  (L$_{2}$  =\000C  filter(P;L$_{3}$)))))


By

---

Latex:
InductionOnList

---

Home Index