---

Step * 2 2 of Lemma iseg_filter

.....falsecase..... 
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ¬↑(P u)
⊢ ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ [u / v] ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
BY
{ ((((ParallelOp (-2) THEN ParallelOp (-1)) THEN ExRepD) THEN InstConcl [[u / L_3]]) THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ¬↑(P u)
7. L_2 : T List
8. L_2 ≤ filter(P;v)
9. L_3 : T List
10. L_3 ≤ v
11. L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)
⊢ [u / L_3] ≤ [u / v]

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (L_2 ≤ filter(P;v) ⇒ (∃L_3:T List. (L_3 ≤ v ∧ (L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)))))
6. ¬↑(P u)
7. L_2 : T List
8. L_2 ≤ filter(P;v)
9. L_3 : T List
10. L_3 ≤ v
11. L_2 = filter(P;L_3) ∈ (T List)
12. [u / L_3] ≤ [u / v]
⊢ L_2 = filter(P;[u / L_3]) ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}L$_{2}$:T  List.  (L$_{2}$  \mleq{}  filter(P;v)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L$_\mbackslash{}\000Cff7b3}$:T  List.  (L$_{3}$  \mleq{}  v  \mwedge{}  (L$_{2}$  =  filter(P;L\000C$_{3}$)))))
6.  \mneg{}\muparrow{}(P  u)
\mvdash{}  \mforall{}L$_{2}$:T  List.  (L$_{2}$  \mleq{}  filter(P;v)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L$_\mbackslash{}f\000Cf7b3}$:T  List.  (L$_{3}$  \mleq{}  [u  /  v]  \mwedge{}  (L$_{2}$  =  filte\000Cr(P;L$_{3}$)))))


By

---

Latex:
((((ParallelOp  (-2)  THEN  ParallelOp  (-1))  THEN  ExRepD)  THEN  InstConcl  [[u  /  L$_{3}\mbackslash{}f\000Cf24]])  THEN  Auto)

---

Home Index