---

Step * 2 of Lemma iseg_select


1. [T] : Type
2. u : T@i
3. v : T List@i
4. ∀l2:T List. (v ≤ l2 ⇐⇒ (||v|| ≤ ||l2||) c∧ (∀i:ℕ. v[i] = l2[i] ∈ T supposing i < ||v||))
⊢ ∀l2:T List. ([u / v] ≤ l2 ⇐⇒ (||[u / v]|| ≤ ||l2||) c∧ (∀i:ℕ. [u / v][i] = l2[i] ∈ T supposing i < ||[u / v]||))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN ListInd (-1)) }

1
1. [T] : Type
2. u : T@i
3. v : T List@i
4. ∀l2:T List. (v ≤ l2 ⇐⇒ (||v|| ≤ ||l2||) c∧ (∀i:ℕ. v[i] = l2[i] ∈ T supposing i < ||v||))
⊢ [u / v] ≤ [] ⇐⇒ (||[u / v]|| ≤ ||[]||) c∧ (∀i:ℕ. [u / v][i] = [][i] ∈ T supposing i < ||[u / v]||)

2
1. [T] : Type
2. u : T@i
3. v : T List@i
4. ∀l2:T List. (v ≤ l2 ⇐⇒ (||v|| ≤ ||l2||) c∧ (∀i:ℕ. v[i] = l2[i] ∈ T supposing i < ||v||))
5. u1 : T@i
6. v1 : T List@i
7. [u / v] ≤ v1 ⇐⇒ (||[u / v]|| ≤ ||v1||) c∧ (∀i:ℕ. [u / v][i] = v1[i] ∈ T supposing i < ||[u / v]||)
⊢ [u / v] ≤ [u1 / v1]
⇐⇒ (||[u / v]|| ≤ ||[u1 / v1]||) c∧ (∀i:ℕ. [u / v][i] = [u1 / v1][i] ∈ T supposing i < ||[u / v]||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T@i
3.  v  :  T  List@i
4.  \mforall{}l2:T  List.  (v  \mleq{}  l2  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||v||  \mleq{}  ||l2||)  c\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  v[i]  =  l2[i]  supposing  i  <  ||v||))
\mvdash{}  \mforall{}l2:T  List
        ([u  /  v]  \mleq{}  l2
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||[u  /  v]||  \mleq{}  ||l2||)  c\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  [u  /  v][i]  =  l2[i]  supposing  i  <  ||[u  /  v]||))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  ListInd  (-1))

---

Home Index