---

Step * 1 of Lemma l-all-decider_wf


1. A : Type
2. L : A List
3. F : {a:A| (a ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. dcd : ∀k:{a:A| (a ∈ L)} . Dec(F[k])
⊢ l-all-decider() L dcd ∈ Dec((∀k∈L.F[k]))
BY
{ Assert ⌜TERMOF{decidable__l_all:o, \\v:l, i:l} ∈ ∀[A:Type]
                                                     ∀L:A List
                                                       ∀[F:{a:A| (a ∈ L)}  ⟶ ℙ]
                                                         ((∀k:{a:A| (a ∈ L)} . Dec(F[k])) ⇒ Dec((∀k∈L.F[k])))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. L : A List
3. F : {a:A| (a ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. dcd : ∀k:{a:A| (a ∈ L)} . Dec(F[k])
⊢ TERMOF{decidable__l_all:o, \\v:l, i:l} ∈ ∀[A:Type]
                                             ∀L:A List
                                               ∀[F:{a:A| (a ∈ L)}  ⟶ ℙ]
                                                 ((∀k:{a:A| (a ∈ L)} . Dec(F[k])) ⇒ Dec((∀k∈L.F[k])))

2
1. A : Type
2. L : A List
3. F : {a:A| (a ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. dcd : ∀k:{a:A| (a ∈ L)} . Dec(F[k])
5. TERMOF{decidable__l_all:o, \\v:l, i:l} ∈ ∀[A:Type]
                                              ∀L:A List
                                                ∀[F:{a:A| (a ∈ L)}  ⟶ ℙ]
                                                  ((∀k:{a:A| (a ∈ L)} . Dec(F[k])) ⇒ Dec((∀k∈L.F[k])))
⊢ l-all-decider() L dcd ∈ Dec((∀k∈L.F[k]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  L  :  A  List
3.  F  :  \{a:A|  (a  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  dcd  :  \mforall{}k:\{a:A|  (a  \mmember{}  L)\}  .  Dec(F[k])
\mvdash{}  l-all-decider()  L  dcd  \mmember{}  Dec((\mforall{}k\mmember{}L.F[k]))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}TERMOF\{decidable\_\_l\_all:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l,  i:l\}  \mmember{}  \mforall{}[A:Type]
                                                                                                      \mforall{}L:A  List
                                                                                                          \mforall{}[F:\{a:A|  (a  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                                                                                                              ((\mforall{}k:\{a:A|  (a  \mmember{}  L)\}  .  Dec(F[k]))
                                                                                                              {}\mRightarrow{}  Dec((\mforall{}k\mmember{}L.F[k])))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index