---

Step * of Lemma l_all-map

∀[T,A:Type].  ∀as:T List. ∀f:T ⟶ A. ∀P:A ⟶ ℙ.  ((∀x∈map(f;as).P[x]) ⇐⇒ (∀x∈as.P[f x]))
BY
{ (Auto THEN All(RWO "l_all_iff") THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. as : T List
4. f : T ⟶ A
5. P : A ⟶ ℙ
6. ∀x:T. ((x ∈ as) ⇒ P[f x])
7. x : A
8. (x ∈ map(f;as))
⊢ P[x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T,A:Type].    \mforall{}as:T  List.  \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  A.  \mforall{}P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.    ((\mforall{}x\mmember{}map(f;as).P[x])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}as.P[f  x]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  All(RWO  "l\_all\_iff")  THEN  Auto)

---

Home Index