---

Step * 2 1 2 of Lemma list-at_wf


1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀ns:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@ns ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
5. u : ℕ
6. v : colist(ℕ)
7. L : colist(T)
⊢ L@[u / v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
BY
{ (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN NatInd (-1)
   THEN Intros
   THEN colistD (-1)
   THEN Unfold `list-at` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Try (Complete ((Unfold `nil` 0 THEN BUnionLeft THEN Auto)))) }

1
1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀ns:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@ns ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
5. u : ℤ
6. v : colist(ℕ)
7. u1 : T
8. v1 : colist(T)
⊢ [u1 / v1@v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))

2
1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀ns:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@ns ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
5. u : ℤ
6. 0 < u
7. ∀v:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@[u - 1 / v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
8. v : colist(ℕ)
9. u1 : T
10. v1 : colist(T)
⊢ if u=0 then [u1 / v1@v] else v1@[u - 1 / v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}ns:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}L:colist(T).    (L@ns  \mmember{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  L))))
5.  u  :  \mBbbN{}
6.  v  :  colist(\mBbbN{})
7.  L  :  colist(T)
\mvdash{}  L@[u  /  v]  \mmember{}  Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  L))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  Intros
  THEN  colistD  (-1)
  THEN  Unfold  `list-at`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  (Complete  ((Unfold  `nil`  0  THEN  BUnionLeft  THEN  Auto))))

---

Home Index