---

Step * 2 1 of Lemma mul-polynom-int-val


1. n : {1...}
2. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q)@l = (p@l * q@l) ∈ ℤ)
3. l : ℤ List
4. [%2] : ||l|| = n ∈ ℤ
⊢ ∀[p,q:polyform(n - 1) List].  (mul-polynom(n;p;q)@l = (p@l * q@l) ∈ ℤ)
BY
{ ((DVar `l'
    THENL [(Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto THEN Reduce (-1)⋅ THEN Auto)
          ; (D 2 With ⌜v⌝  THENA (Reduce -1 THEN MemTypeCD THEN Auto))]
   )
   THEN ((Assert ||[u / v]|| = n ∈ ℤ BY (Unhide THEN Auto)) THEN (Assert ||v|| = (n - 1) ∈ ℤ BY (Reduce -1 THEN Auto)))
   THEN Thin (-4)) }

1
1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q)@v = (p@v * q@v) ∈ ℤ)
5. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
6. ||v|| = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ ∀[p,q:polyform(n - 1) List].  (mul-polynom(n;p;q)@[u / v] = (p@[u / v] * q@[u / v]) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{1...\}
2.  \mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  ].  \mforall{}[p,q:polyform(n  -  1)].
          (mul-polynom(n  -  1;p;q)@l  =  (p@l  *  q@l))
3.  l  :  \mBbbZ{}  List
4.  [\%2]  :  ||l||  =  n
\mvdash{}  \mforall{}[p,q:polyform(n  -  1)  List].    (mul-polynom(n;p;q)@l  =  (p@l  *  q@l))


By

---

Latex:
((DVar  `l'
    THENL  [(Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Reduce  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
                ;  (D  2  With  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}    THENA  (Reduce  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto))]
  )
  THEN  ((Assert  ||[u  /  v]||  =  n  BY
                            (Unhide  THEN  Auto))
              THEN  (Assert  ||v||  =  (n  -  1)  BY
                                      (Reduce  -1  THEN  Auto))
              )
  THEN  Thin  (-4))

---

Home Index