---

Step * 2 1 of Lemma no_repeats_concat


1. T : Type
2. ll : T List List
3. ∀i:ℕ||ll||. (no_repeats(T;ll[i]) ∧ (∀j:{j:ℕ||ll||| ¬(i = j ∈ ℤ)} . ∀k:ℕ||ll[i]||.  (¬(ll[i][k] ∈ ll[j]))))
4. i : ℕ||ll||
5. no_repeats(T;ll[i])
6. ∀j:{j:ℕ||ll||| ¬(i = j ∈ ℤ)} . ∀k:ℕ||ll[i]||.  (¬(ll[i][k] ∈ ll[j]))
7. j : ℕi
8. ∀k:ℕ||ll[i]||. (¬(ll[i][k] ∈ ll[j]))
9. x : T
10. (x ∈ ll[j])
11. i@0 : ℕ
12. i@0 < ||ll[i]||
13. x = ll[i][i@0] ∈ T
⊢ False
BY
{ (RenameVar `k' (-3) THEN InstHyp [⌜k⌝] (-6)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  ll  :  T  List  List
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}||ll||
          (no\_repeats(T;ll[i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\{j:\mBbbN{}||ll|||  \mneg{}(i  =  j)\}  .  \mforall{}k:\mBbbN{}||ll[i]||.    (\mneg{}(ll[i][k]  \mmember{}  ll[j]))))
4.  i  :  \mBbbN{}||ll||
5.  no\_repeats(T;ll[i])
6.  \mforall{}j:\{j:\mBbbN{}||ll|||  \mneg{}(i  =  j)\}  .  \mforall{}k:\mBbbN{}||ll[i]||.    (\mneg{}(ll[i][k]  \mmember{}  ll[j]))
7.  j  :  \mBbbN{}i
8.  \mforall{}k:\mBbbN{}||ll[i]||.  (\mneg{}(ll[i][k]  \mmember{}  ll[j]))
9.  x  :  T
10.  (x  \mmember{}  ll[j])
11.  i@0  :  \mBbbN{}
12.  i@0  <  ||ll[i]||
13.  x  =  ll[i][i@0]
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RenameVar  `k'  (-3)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index