---

Step * 1 2 of Lemma orbit-exists


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. d : ∀a:T. ∀k:ℕ.  Dec(∃i:ℕk. ((f^k a) = (f^i a) ∈ T))
7. ∃k:ℕ. ∃i:ℕk. ((f^k a) = (f^i a) ∈ T)
⊢ ∃L:T List. (no_repeats(T;L) ∧ (∀i:ℕ||L||. (L[i] = (f^i a) ∈ T)) ∧ (∀b:T. ((b ∈ L) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))))
BY
{ (((InstLemma `mu-dec-property` [⌜T⌝;⌜λ2a k.∃i:ℕk. ((f^k a) = (f^i a) ∈ T)⌝;⌜d⌝;⌜a⌝]⋅ THENM MoveToConcl (-1))
    THENA Auto
    )⋅
   THEN (GenConcl ⌜mu-dec(d;a) = k ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-2))
   THEN Auto
   THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
⊢ ∃L:T List. (no_repeats(T;L) ∧ (∀i:ℕ||L||. (L[i] = (f^i a) ∈ T)) ∧ (∀b:T. ((b ∈ L) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  finite-type(T)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  a  :  T
6.  d  :  \mforall{}a:T.  \mforall{}k:\mBbbN{}.    Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}k.  ((f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a)))
7.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  ((f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a))
\mvdash{}  \mexists{}L:T  List
      (no\_repeats(T;L)  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  (L[i]  =  (f\^{}i  a)))  \mwedge{}  (\mforall{}b:T.  ((b  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (b  =  (f\^{}n  a)))))


By

---

Latex:
(((InstLemma  `mu-dec-property`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}a  k.\mexists{}i:\mBbbN{}k.  ((f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENM  MoveToConcl  (-1)
    )
    THENA  Auto
    )\mcdot{}
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}mu-dec(d;a)  =  k\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2))
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD)

---

Home Index