---

Step * 2 of Lemma exp-divides-exp2


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ+
4. x^n | y^n
⊢ x | y
BY
{ TACTIC:(BLemma `divides-iff-gcd`
          THEN Auto
          THEN ((InstLemma `gcd_is_divisor_2` [⌜y⌝; ⌜x⌝])⋅ THENA Auto)
          THEN (D (-1))
          THEN (CaseNat 1 `c' THENL [((HypSubst' (-1) (-2)) THEN Auto); (Decide c = (-1) ∈ ℤ THENA Auto)])) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ+
4. x^n | y^n
5. c : ℤ
6. x = (gcd(y;x) * c) ∈ ℤ
7. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
8. c = (-1) ∈ ℤ
⊢ gcd(y;x) = x ∈ ℤ

2
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ+
4. x^n | y^n
5. c : ℤ
6. x = (gcd(y;x) * c) ∈ ℤ
7. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
8. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
⊢ gcd(y;x) = x ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  x\^{}n  |  y\^{}n
\mvdash{}  x  |  y


By

---

Latex:
TACTIC:(BLemma  `divides-iff-gcd`
                THEN  Auto
                THEN  ((InstLemma  `gcd\_is\_divisor\_2`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (D  (-1))
                THEN  (CaseNat  1  `c'
                            THENL  [((HypSubst'  (-1)  (-2))  THEN  Auto);  (Decide  c  =  (-1)  THENA  Auto)]
                ))

---

Home Index