---

Step * 1 of Lemma fermat-little


1. p : ℕ
2. prime(p)
3. x : ℕ
⊢ ∃T:Type. ∃f:T ⟶ T. (T ~ ℕx^p ∧ Inj(T;T;f) ∧ {x:T| (f x) = x ∈ T}  ~ ℕx ∧ (∀x:T. ((f^p x) = x ∈ T)))
BY
{ TACTIC:(InstConcl [⌜ℕp ⟶ ℕx⌝;⌜λg.(g o rot(p))⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. x : ℕ
4. ℕp ⟶ ℕx ~ ℕx^p
⊢ Inj(ℕp ⟶ ℕx;ℕp ⟶ ℕx;λg.(g o rot(p)))

2
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. x : ℕ
4. ℕp ⟶ ℕx ~ ℕx^p
5. Inj(ℕp ⟶ ℕx;ℕp ⟶ ℕx;λg.(g o rot(p)))
⊢ {x@0:ℕp ⟶ ℕx| ((λg.(g o rot(p))) x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)}  ~ ℕx

3
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. x : ℕ
4. ℕp ⟶ ℕx ~ ℕx^p
5. Inj(ℕp ⟶ ℕx;ℕp ⟶ ℕx;λg.(g o rot(p)))
6. {x@0:ℕp ⟶ ℕx| ((λg.(g o rot(p))) x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)}  ~ ℕx
7. x@0 : ℕp ⟶ ℕx
⊢ (λg.(g o rot(p))^p x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  prime(p)
3.  x  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mexists{}T:Type.  \mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  T.  (T  \msim{}  \mBbbN{}x\^{}p  \mwedge{}  Inj(T;T;f)  \mwedge{}  \{x:T|  (f  x)  =  x\}    \msim{}  \mBbbN{}x  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((f\^{}p  x)  =  x)))


By

---

Latex:
TACTIC:(InstConcl  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}g.(g  o  rot(p))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index