---

Step * 1 3 of Lemma fermat-little


1. p : ℕ
2. prime(p)
3. x : ℕ
4. ℕp ⟶ ℕx ~ ℕx^p
5. Inj(ℕp ⟶ ℕx;ℕp ⟶ ℕx;λg.(g o rot(p)))
6. {x@0:ℕp ⟶ ℕx| ((λg.(g o rot(p))) x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)}  ~ ℕx
7. x@0 : ℕp ⟶ ℕx
⊢ (λg.(g o rot(p))^p x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)
BY
{ TACTIC:((InstLemma `fun_exp_compose2` [⌜ℕp⌝;⌜ℕx⌝;⌜rot(p)⌝;⌜p⌝]⋅ THENA Auto) THEN HypSubst' (-1) 0 THEN Auto) }

1
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. x : ℕ
4. ℕp ⟶ ℕx ~ ℕx^p
5. Inj(ℕp ⟶ ℕx;ℕp ⟶ ℕx;λg.(g o rot(p)))
6. {x@0:ℕp ⟶ ℕx| ((λg.(g o rot(p))) x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)}  ~ ℕx
7. x@0 : ℕp ⟶ ℕx
8. λg.(g o rot(p))^p = (λg.(g o rot(p)^p)) ∈ ((ℕp ⟶ ℕx) ⟶ ℕp ⟶ ℕx)
⊢ ((λg.(g o rot(p)^p)) x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  prime(p)
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  \mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x  \msim{}  \mBbbN{}x\^{}p
5.  Inj(\mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x;\mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x;\mlambda{}g.(g  o  rot(p)))
6.  \{x@0:\mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x|  ((\mlambda{}g.(g  o  rot(p)))  x@0)  =  x@0\}    \msim{}  \mBbbN{}x
7.  x@0  :  \mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x
\mvdash{}  (\mlambda{}g.(g  o  rot(p))\^{}p  x@0)  =  x@0


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `fun\_exp\_compose2`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rot(p)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  HypSubst'  (-1)  0
                THEN  Auto)

---

Home Index