---

Step * 1 3 1 of Lemma fermat-little


1. p : ℕ
2. prime(p)
3. x : ℕ
4. ℕp ⟶ ℕx ~ ℕx^p
5. Inj(ℕp ⟶ ℕx;ℕp ⟶ ℕx;λg.(g o rot(p)))
6. {x@0:ℕp ⟶ ℕx| ((λg.(g o rot(p))) x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)}  ~ ℕx
7. x@0 : ℕp ⟶ ℕx
8. λg.(g o rot(p))^p = (λg.(g o rot(p)^p)) ∈ ((ℕp ⟶ ℕx) ⟶ ℕp ⟶ ℕx)
⊢ ((λg.(g o rot(p)^p)) x@0) = x@0 ∈ (ℕp ⟶ ℕx)
BY
{ TACTIC:(Subst ⌜rot(p)^p = (λx.x) ∈ (ℕp ⟶ ℕp)⌝ 0⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  prime(p)
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  \mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x  \msim{}  \mBbbN{}x\^{}p
5.  Inj(\mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x;\mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x;\mlambda{}g.(g  o  rot(p)))
6.  \{x@0:\mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x|  ((\mlambda{}g.(g  o  rot(p)))  x@0)  =  x@0\}    \msim{}  \mBbbN{}x
7.  x@0  :  \mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}x
8.  \mlambda{}g.(g  o  rot(p))\^{}p  =  (\mlambda{}g.(g  o  rot(p)\^{}p))
\mvdash{}  ((\mlambda{}g.(g  o  rot(p)\^{}p))  x@0)  =  x@0


By

---

Latex:
TACTIC:(Subst  \mkleeneopen{}rot(p)\^{}p  =  (\mlambda{}x.x)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index