---

Step * 2 1 of Lemma gcd-property


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. c : ℤ
4. x = (gcd(x;y) * c) ∈ ℤ
5. c1 : ℤ
6. y = (gcd(x;y) * c1) ∈ ℤ
7. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
8. ∃u,v:ℤ. (gcd(x;y) = ((u * x) + (v * y)) ∈ ℤ)
⊢ ∃x,y:ℤ. (((c * x) + (c1 * y)) = 1 ∈ ℤ)
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN ((RW (AddrC [3; 1; 2] (HypC 4)) (-1)) THENA Auto)
   THEN ((RW (AddrC [3; 2; 2] (HypC 6)) (-1)) THENA Auto)) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. c : ℤ
4. x = (gcd(x;y) * c) ∈ ℤ
5. c1 : ℤ
6. y = (gcd(x;y) * c1) ∈ ℤ
7. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
8. u : ℤ
9. v : ℤ
10. gcd(x;y) = ((u * gcd(x;y) * c) + (v * gcd(x;y) * c1)) ∈ ℤ
⊢ ((c * u) + (c1 * v)) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  x  =  (gcd(x;y)  *  c)
5.  c1  :  \mBbbZ{}
6.  y  =  (gcd(x;y)  *  c1)
7.  \mneg{}(gcd(x;y)  =  0)
8.  \mexists{}u,v:\mBbbZ{}.  (gcd(x;y)  =  ((u  *  x)  +  (v  *  y)))
\mvdash{}  \mexists{}x,y:\mBbbZ{}.  (((c  *  x)  +  (c1  *  y))  =  1)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  ((RW  (AddrC  [3;  1;  2]  (HypC  4))  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  ((RW  (AddrC  [3;  2;  2]  (HypC  6))  (-1))  THENA  Auto))

---

Home Index